En el pasado se utilizaban estas cantidades: cuartillo y cántara, ¿qué significan?

Efectivamente, antes se utilizaban medidas como el cuartillo y la cántara. En realidad se utilizaban muchísimas formas distintas de medir tanto la longitud como la capacidad o el peso. Sobre todo, utilizaban como medida los objetos que utilizaban. Una cántara o un cántaro es un recipiente para líquidos, y su medida era más o menos, 16 litros, y un cuartillo, 0,5 litros.